Le Problème des 3 Nombres Premiers a été Démontré |
ARITHMÉTIQUE |
Tout nombre impair plus grand que 7 est la somme de trois nombres premiers.
Cette conjecture dite "faible de Goldbach" a été démontrée par Harald Helfgott, de l'ENS, qui a procédé à une vérification numérique équivalant à un million d'années de calculs sur un processeur. La fin d'une traque lancée en 1937 par Ivan Vinogradov. Mais toujours pas d'idée pour attaquer la conjecture forte, qui postule que tout nombre pair est la somme de deux nombres premiers...
P.P. - SCIENCE & VIE > Juillet > 2013 |
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9 Millions de Chiffres forment ce Nombre Premier |
Le 27 décembre 2005 : 230402457-1 est devenu le plus grand nombre premier connu, c'est-à-dire le plus grand nombre divisible uniquement par un et par lui-même.
Ce nombre, baptisé M 43 et qui contient tout de même 9.152.052 chiffres, a été découvert en à peine... 10 mois. Cet exploit était réalisé grâce au projet GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Research) qui a regroupé via Internet plus de 200.000 ordinateurs de bénévoles répartis sur les cinq continents.
J.C. - SCIENCE & VIE > Mars > 2006 |
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Une Hypothèse de 1968 vient seulement d'être Démontrée |
Deux chercheurs français, Christian Mauduit et Joël Rivat, de l'Institut de mathématiques de Luminy, ont enfin démontré une hypothèse datant de 1968.
En moyenne, la somme des chiffres qui composent les nombres premiers - si particuliers car divisibles uniquement par un et par eux-mêmes - a autant de chance d'être paire que d'être impaire. Si les scientifiques sont venus à bout de ce problème, c'est grâce à des outils novateurs, mêlant combinatoire et analyse de Fourier discrète. Leurs travaux ont certainement ouvert la voie à de nombreuses découvertes, aussi bien pour les mathématiciens que pour les cryptographes. Les deux Français ont d'ailleurs déjà trouvé, grâce à leur méthode, la formule donnant les nombres premiers dont l'écriture en base 2 (avec seulement des 0 et des 1) comporte autant de 0 que de 1.
P.O. - SCIENCE & VIE > Juillet > 2010 |
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Les Nombres Premiers Cacheraient bien un Ordre |
L'équipe de physiciens de Pradeep Kumar de l'université de Boston, aux États-Unis, vient de trouver une étrange régularité dans la distribution des nombres premiers. Une découverte entièrement due au hasard.
En effet, alors que les chercheurs testaient un nouvel outil statistique censé étudier le rythme des battements de cour, ils ont dû utiliser la liste des cinquante premiers millions de ces fameux nombres divisibles uniquement par 1 et par eux-mêmes (2, 3, 5, 7, 11, 13...), puis calculer les intervalles entre chacun (1, 2, 2, 4, 2...) et les intervalles entre ces intervalles (+1, 0, +2, -2...).
Or, à leur grande surprise, ils ont constaté que cette dernière liste présentait de saillantes régularités : certaines valeurs reviennent beaucoup plus souvent que d'autres, et cette occurrence oscille périodiquement "avec une tendance logarithmique remarquable", fait observer Pradeep Kumar.
Difficile à interpréter, cette observation statistique constitue une nouvelle piste qui permettra, peut-être un jour, de savoir s'il y a un ordre caché dans la répartition de ces nombres premiers, véritable Graal des mathématiques.
H.R. - SCIENCE & VIE > Mai > 2003 |
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